Présentation - Sujet - Corrigé

Convention d'écriture

Les vecteurs sont en gras dans le texte, avec les flèches habituelles sur les image

Modélisation et paramétrage

Le dispositif utilisé pour écraser les graines de céréales comporte trois solides principaux, présentés sur l'ébauche de schéma ci-dessous :

• Au bâti 1 est associé le repère (O, x₁, y₁, z₁), et on pose OB = z z₁;
   
• L'arbre 2 est lié au bâti 1 par une liaison pivot glissant d'axe (0, z₁). On lui associe le repère (B, x₂, y₂, z₂), tel que z₂ = z₁ et on pose α = (x₁, x₂) ;
   
• La meule 3, de rayon R, est liée à l'arbre 2 par une liaison pivot d'axe (B, x₂). On lui associe le repère (B, x₃, y₃, z₃), tel que x₃ = x₂ et on pose β = (y₂, y₃). Les deux solides 1 et 3 sont en contact selon un segment [J, K].
   
  Soit I l'un des points de contact appartenant à ce segment : on pose OI = λ x₂

Questions

Q1 Tracer le graphe des liaisons de cette structure et dénombrer les variables cinématiques.

Q2 À partir de la chaîne ouverte 1-2-3, calculer le vecteur vitesse V(I, 3/1) en fonction des paramètres R et λ, et des dérivées des paramètres de mise en position z, α et β.

Q3 Le vecteur vitesse ainsi trouvé est-il compatible avec le contact 3-1 ?

Q4 Est-il possible d'avoir au point I le roulement sans glissement de la meule 3 sur le bâti 1 ?

Q5 Proposer un avis sur l'efficacité de la meule.