Présentation - Sujet - Corrigé

Éléments de corrigé

Convention d'écriture

Les vecteurs sont en gras dans le texte, avec les flèches habituelles sur les images

R1 Graphe des liaisons

Cette structure comporte une chaîne fermée de trois solides. La meule est cylindrique de révolution et est posée sur un plan : la liaison cylindre-plan est conçue pour modéliser ce contact

Il est immédiat de poser les torseurs cinématiques associés aux liaisons pivot glissant et pivot, ainsi que les figures de définition des deux angles correspondants 

La liaison cylindre-plan est une liaison à quatre degrés de liberté, cette structure comporte donc six inconnues cinématiques.

R2 Détermination d'un vecteur vitesse

Par composition des vitesses au point I sur la chaîne ouverte 1-2-3, on a

• Sur le mouvement 3/2, on utilise la formule de changement de points

Le point I est un des points de contact entre la meule et le bâti. Ce point est à chaque instant repéré dans 2 par le vecteur position BI = OI - OB = λ x₂ - z z₂. On trouve donc après calcul

• On procède de même sur le mouvement 2/1 pour trouver

Le somme des deux dernières équations permet de proposer

R3 Compatibilité d'un vecteur vitesse avec un contact

Le contact cylindre/plan impose V(I,3/1).z₁ = 0. On en déduit que le vecteur défini à la question précédente n'est pas compatible avec ce contact. Ce dernier impose dz/dt = 0. La cote du point B dans le mouvement de 2 par rapport à 1 est donc une constante que l'on détermine égale à R. Le vecteur vitesse V(I, 3/1) à retenir finalement est alors

R4 Roulement sans glissement

S'il y a roulement sans glissement de la meule par rapport au bâti au point I, alors le vecteur vitesse V(I,3/1) est le vecteur nul, et l'équation précédente impose la relation scalaire

Le non-glissement est donc possible pour une valeur unique λ vérifiant cette dernière relation. Le non-glissement est impossible pour tous les autres points du segment de contact [J,K].

R5 Conclusion

Cette étude montre l'intérêt d'une meule assez large. Les grains sont écrasés avec un mouvement de glissement, ce qui favorise la séparation de l'enveloppe et du reste.

Cette technique n'est plus utilisée de nos jours dans le cas du blé par exemple. En effet, le glissement provoque au bout de quelques heures de fonctionnement un échauffement des pierres. Les graines mettent quelques minutes pour passer du centre au bord et la chaleur affecte notamment les protéïnes du cœur.